来自2007的帖子

数学,数学软件确定性

(这篇文章最初发表在沃尔夫勒姆博客

一般媒体对数学基础问题的报道不多,徳赢彩票游戏但今天下午,我发现自己正在和一位记者谈论数学中的确定性问题。徳赢彩票游戏

这是一次非常有趣的谈话,所以我想我会在这里写一些事情。徳赢彩票游戏

数学喜欢认为自己是一个非常确定的业务。如果你“用数学证明了某件事”,那就应该是真的。没有IFS或BUTS。完全确定。

但在实践中,这并不完全是它的工作方式,至少是传统上数学的工作方式。因为事实上,人们在报纸上发表的数学证明更具社会性。它是一种工具,可以说服其他人类,一个数学家的同事,相信某些事情是真的。

在过去的大约一个世纪里,已经出版了几百万份数学证明。基本上所有这些都是用一种人类兼容的数学形式主义和普通自然语言的混合体写的。

它们是供人食用的。供人们阅读,和过程。其中最好的不只是一些特定定理的论证。相反,它们是解释一些整体数学结构的说明。

但不可避免地,它们需要努力阅读。这不仅仅是机械问题。相反,每一个证据的读者都必须以某种方式将证据所说的内容映射到他们特定的思维模式中。这样他们个人就可以确信证据是真实的。

当然,在实践中,人类写的证据有缺陷。在普通语言的不精确性之间,很难真正思考每一个可能发生的事情,几乎不可避免的是,任何发表的长期证据都是不完美的。即使有一大群人来检查它,并不是每个错误都会被发现。

那么计算机和数学软件更改此图片?

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简单的图灵机,普遍性,编码,等。

(这篇文章最初发表在NKS论坛

以下是我在Math(FOM)邮件列表的基础上对Wolfram 2,3图灵机器奖.虽然我所说的很多话在NKS社区里都很清楚,我想它在这里可能还是有意思的。


有几个人把这封信上关于图灵机器奖的线索转发给我。徳赢彩票游戏

我很高兴看到它激发了讨论。也许我可以说几句话。

我们从简单的通用图灵机中学到什么?

约翰·麦卡锡写道:

在20世纪50年代,我认为最小的(符号状态产品)通用图灵机可以告诉一些关于计算性质的事情。徳赢彩票游戏不幸的是,它没有。

我怀疑当时的设想是,通过找到最小的通用机器,人们会发现一些“计算火花”——使通用计算成为可能的规则中的一些关键因素。(当时,可能还有一种可能是“生命的火花”或“智能的火花”,这种现象可以在系统中找到。)

我记得上世纪70年代初,当我第一次听说生活游戏中的普遍性时,徳赢彩票游戏我认为这并不特别重要;这似乎只是一个聪明的黑客。

但几十年后,在一种徳赢中国新的科学,我的看法完全不同。继续阅读

得奖了;证明了最简单的通用图灵机

(奖品主页:沃尔夫拉姆2,3图灵机器研究奖

“尽管毫无疑问很难证明,看来这台图灵机最终可能是通用的。”

所以我写了第709页属于一种徳赢中国新的科学(NKS).

我在计算宇宙中搜索了最简单的宇宙图灵机.我找到了一个候选人,我的直觉告诉我这很可能是普遍的。但我不确定。

作为纪念一种徳赢中国新的科学今年5月14日,我们宣布25000美元奖金用于确定该图灵机是否实际上是通用的。

我不知道要多久才能得奖。一个月?一年?十年?一个世纪?也许这个问题甚至在形式上是不可决定的(比如从通常的数学公理)。

但今天我很高兴能宣布,仅仅五个月后,这个奖项就获得了,我们得到了答案:图灵机器事实上是普遍的!

亚历克斯·史密斯,20岁,伯明翰大学本科生,英国已经制作了40页的校样。

我很高兴我的直觉是正确的。但更重要的是,我们现在有了另一个证据计算等效原理(PCE)我介绍的一种徳赢中国新的科学.

我们也正处在一个跨越半个多世纪寻找最简单的通用图灵机的探索的终点。

在这里。只有两种状态和三种颜色。能够做任何可以做的计算。

2,3图灵机

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我的业余爱好:探索宇宙

(这篇文章最初发表在沃尔夫勒姆博客

这些天我没有太多时间爱好,但偶尔我会放纵一下。几天前,我做了一个视频会议,讨论我最喜欢的爱好之一:寻找物理学的基本定律。徳赢彩票游戏

物理是我的第一个领域(事实上,我成为我十几岁的时候是一个持卡物理学家)。当它发生时,我刚才说的话欧洲随机几何网络)是我一个老朋友组织的物理合作者.

物理学家经常喜欢认为他们正在处理科学中最基本的问题。但实际上,我在1981年左右的时候意识到,在下面有一个完整的层。

我们不仅要考虑我们自己的物质世界,徳赢彩票游戏但整个宇宙都有可能存在。

如果要做理论科学,最好是处理一些明确的规则。但问题是:什么规则?

现在我们有一个很好的方法来参数化可能的规则:尽可能的计算机程序。我已经建立了一个整体科学从对可能的程序的研究中发现,即使非常简单的程序也能产生各种丰富而复杂的行为。

好,这与物理、生物和社会科学中各种系统的建模有关,在发现有趣的技术方面,等等。

但我的业余爱好是:我们的物质世界呢?徳赢彩票游戏它能按照这些简单的规则之一运行吗?

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所有可能桥梁形状的空间

(这篇文章最初发表在沃尔夫勒姆博客

当我听说星期三的桥倒塌时徳赢彩票游戏,我立刻想知道我所研究的任何科学是否有任何帮助。

桥梁设计是传统数学科学的经典几乎标志性的成功之一。

当我第一次谈到徳赢彩票游戏一种徳赢中国新的科学,一个并不罕见的反应是,“但它能帮助建造更好的桥梁吗?”

好,事实上,事实上,我很怀疑是可以的。

桥梁历史悠久。早些时候,似乎只使用了几种类型。但随着19世纪铁结构的到来,不同类型的桁架桥出现了一种“寒武纪爆炸”现象:

桥梁结构

但是什么是最好的桥梁结构?从稳健性的角度来说?有一个巨大的可能性的宇宙。但到目前为止,只有一个很小的角落被探索过——这主要发生在19世纪。

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科学:生活和公众

(这篇文章最初发表在沃尔夫勒姆博客

我们的2007NKS暑期学校大约两周前开始的徳赢彩票游戏,我的一个角色是NKS完成了。

过去,以任何一种活生生的方式展示这一点都是不现实的。但是通过计算机实验,尤其是数学软件,情况变了。现在,在现场观众面前实时地做出真实的发现是可能的。

我已经做了几十次“现场实验”(在这里是2005年的一份报告)。我的计划如下。在实况实验前几小时到几分钟,我提出了一个我很确定以前没有研究过的话题。然后我要确保在我真正面对现场观众之前,不要去想它。徳赢彩票游戏

然后,一旦实验开始,我发现东西的时间有限。只是跑步数学软件.最好是在观众的帮助下。偶尔也能从网上的参考资料中得到一些帮助。

每一次现场实验都是一次冒险。几乎每一次,在中间点附近,事情看起来很糟。我们试过很多东西。我们已经打开了很多线程。但什么都没有。

但是,不知何故,几乎所有的事情都在一起。我们设法发现了一些东西。这通常很有趣。(根据我在第一所暑期学校做的现场实验,现在仍有论文发表,回到二千零三

我通常在每个暑期学校做我的第一个现场实验,是一个“纯粹的NKS”:对计算宇宙中一些简单程序的抽象研究。

今年,我决定看一看我最近被提醒的一个“老栗子”:一个简单的程序(尽管当时不这么认为),它早在1920年就被调查过了。徳赢彩票游戏
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今天我们在一个小的图灵机上放了一个奖品

(这篇文章最初发表在沃尔夫勒姆博客

或许讽刺的是,在发布了可能是有史以来最复杂的计算系统的两周之后,我们今天宣布对于最简单的计算系统。

但今天是五周年纪念出版的一种徳赢中国新的科学,为了纪念这个,我们决定设立一等奖。

该奖与NKS基础科学的一个核心目标有关:绘制可能的计算系统的抽象宇宙。

我们从NKS知道,非常简单的程序可以显示非常复杂的行为。在NKS的书中,我把计算等效原理这就解释了这个发现。

这一原则有许多预测。其中之一是,即使在规则非常简单的系统中,进行通用计算以进行通用计算的能力也应该是通用的。

今天的CPU有数百万个组件。但是,计算等价原则意味着,所有种类的非常简单的系统也应该支持通用计算。

NKS的书已经给出了几个戏剧性的例子。但该奖项的目的是确定一种特别经典的计算系统(图灵机)的通用计算边界。
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五年一种徳赢中国新的科学

(这篇文章最初发表在沃尔夫勒姆博客

徳赢中国新技术往往是推动新科学创造的动力。所以一直以来数学软件.

我最初开始建造的主要原因之一数学软件是我想自己用的。

并且拥有数学软件有点像第一批望远镜之一:我可以把它指向某个地方,立即看到各种从未见过的新事物。徳赢中国

发现了很多数学软件几乎在科学的各个领域。

但是我特别感兴趣的是创造一种新的科学徳赢中国数学软件:基于探索计算宇宙的科学。

我们习惯于为特定目的创建计算机程序。但作为一门基础科学,我们可以询问所有可能的程序的宇宙。徳赢彩票游戏

数学软件探索这一点变得很容易。

四分之一个世纪前,我开始了对计算宇宙的探索,发现了一些非凡的现象。

然后,什么时候?数学软件建成,我回到过去,开始了对计算宇宙的系统研究。

结果是显著的。无论我到哪里,即使是在最简单的程序中——我看到了各种复杂而有趣的行为。从我发现的情况来看,我可以在各种领域的一系列长期存在的问题上取得进展。

11年来,我一直致力于开发这个系统。最后,5月14日2002,我把我的所作所为发表在我的书上一种徳赢中国新的科学.

今天是该活动的五周年纪念日。
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今天,数学软件被改造

(这篇文章最初发表在沃尔夫勒姆博客

数学软件1.0于6月23日发布,1988年,近19年前。通常情况下,19年后,几乎所有人对软件产品的期望都是缓慢增长和增量更新。

但是在很多事情上,数学软件今天成了一个大例外。

有人说过数学软件甚至不应该被称为”数学软件“根本没有。它是一种全新的、与众不同的东西,应该给它取一个完全不同的名字。徳赢中国

好,也许我太感情用事了。或者过于沉迷于历史。或者太天真了。徳赢彩票游戏但我别无选择。这归功于我们在过去20年里奠定的所有基础,我们仍然称之为我们今天所建立的。”数学软件."

现实地,我想十年后数学软件1.0只是为了认识到我们拥有多么强大的力量数学软件.

我们一直在谈论”徳赢彩票游戏符号程序设计以及它如何让我们统一许多不同的想法和领域。但在20世纪90年代中期的某个时候,我们开始意识到符号编程实际上是一件多么不可思议的事情。

我们开始认为,如果人们真的用符号编程尽一切所能的话,在计算上可能达到一个全新的水平。徳赢中国

好,这是我们无法抗拒的智力挑战。大约十徳赢彩票游戏年前,我们开始寻找可能的方法。
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